作者：闪电黄世亮
本文介绍uniswap里的恒定乘积算法中的K值是怎么设计的。
我们拿uniswap里的一个交易对，ETH/USDT来举例说明K值是怎么设计的。
恒定乘积算法
uniswap里第一个人添加x个ETH和y个USDT的作为流动性时，决定了K值的初始大小，即K=x*y。
这时，ETH和USDT共同构成了一个流动性池。请记住这个概念，很重要。
第一个添加流动性的人，可以任意添加交易对中的两个币的数量，即可以任意决定K值。
分析 | 币价连续多日持续窄幅震荡 继续等待方向性选择:据Bgain投研数据：自北京时间11月16日18点-11月17日18时，BTC价格上涨0.1%，结合量化交易的BTC本位增强指数均略有下跌，其中Bgain交易指数下跌0.21%，CTA指数下跌0.27%，对冲交易指数下跌0.08%。截至18点，OKEX精英用户多空占比为50%/47%；火币精英用户多空占比47%/50%，Bitfinex多/空保证金占比为80%/20%，BitMEX多空仓位占比为52%/47%，市场情绪持续观望。币价日间波动微弱，尾盘波动幅度超200点，多空双方都略有试探，但都后续乏力，币价连续多日持续窄幅震荡，继续等待方向性选择。[2019/11/17]
添加完流动性后，ETH的价格就等于=y(USDT的数量)/x(ETH的数量)。如果这个价格和其他交易所之间有价差，那肯定会被人搬砖套利。
分析 | BTC期货合约主力持仓数据:金色独家分析：截止北京时间9月27日22:06，我们统计了BITFINEX、BITMEX两家交易所的主力多空持仓数据，目前BITFINEX主力空头依然占优，持仓52.65%，而BITMEX主力多头占优，56.10%，两个市场合计主力多头持仓52.52%，多头占有优势，最近几日仓位变化不大，说明市场相对平稳，但接下来振幅也许会加剧。建议投资者保持理性投资，做好风险控制。[2018/9/27]
所谓的恒定乘积算法，指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发生的情况下，K值是不变的。
波卡公布最新路线图，预计异步支持功能将使 TPS 达到 10-100万:9月27日消息，波卡联合创始人 Rob Habermeier 在官方博客公布波卡最新路线图，其中包括年底前在 Kusama 上部署异步支持功能，随后部署在主网，该功能可以将平行链出块时间减少到 6 秒，将每个区块的可用空间量增加 5-10 倍，并允许平行链区块在第一次尝试没有进入中继链时被“重用”，预计此次更新将使网络的总 TPS 容量达到 100,000 到 1,000,000 之间，而不会影响网络所做的安全保证。
此外，波卡还计划在 2023 年第一季度或第二季度上线平行线程功能，该功能使平行链临时参与波卡安全性、启动区块链而无需参与拍卖并租用专用平行链插槽；在 2022 年 10 月中旬投入使用 Weights V2，该版本引入了多维权重的概念，它不仅测量执行时间，还测量特定操作访问的状态量。[2022/9/27 22:31:32]
即如果用户在ETH/USDT交易对里买入或卖出ETH，都无法改变K值的大小。
而交易行为会修改流动性池里的ETH和USDT的成分。比如用户买了dx个ETH，则流动性池里的ETH的数量就会变成，而usdt的数量则变成了K/(x-dx)，即用户需要花dy=K/(x-dx)-y个Usdt来买dx个ETH。
交易手续费影响K值
但因为存在交易手续费，用户使用uniswap交易时，需要交0.3%的手续费。比如用户拿dy个usdt买ETH，uniswap会首先扣除0.3%dy的手续费，先将这0.3%dy的手续费丢在一边，完成交易后，这0.3%dy会被添加到流动性池里，此时K值就变成了x*(y+0.3%dy)。
所以，恒定乘积算法的K值并不恒定，每一笔交易都会影响K值。
添加流动性影响K值
如果现在资金池里有xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了dx个ETH和dy个usdt，并且dx/dy=x/y。
如果你使用Uniswap的默认设定，即你添加流动性时，先输入ETH的数量，然后uniswap会默认计算出需要多少usdt，这个默认计算就是保持dx/dy=x/y。
但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了：(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此时，(x+dx)*(y+dy)>x*y。所以添加流动性K值变大了。
同样的减少流动性，会减少K值。
捐赠影响K值
如果你在添加流动性时，不是按dx/dy=x/y的比例去添加，而是直接往合约地址里转了dx>0，dy=0，也是可以的。这同样会改变K值。
这样的事是经常发生的，有些人错误地将ETH转入一个uniswap流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。
这种非K值比例添加流动性的行为，被uniswap称为捐赠。
但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了dx>0，dy=0；此时另外的人可以充值按K值比例的dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那dx的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。
任何不是按K值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如dx/dy>x/y，则先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流动性，并返回给用户对应数量的LPtoken。然后ddx就变成了捐赠。
还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那K值就会更复杂的变化。
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