本以为UniV3已经开启了AMM通用兑换的巅峰，没想到CurveV2是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的CurveV2实际上正是一种直接竞争Uniswap的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3也正式携全新的数学模型向CurveV1长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现CurveV2的基本数学原理。
基础模型
简单来讲，CurveV2采用了一种跟UniswapV3非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在UniV3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在CurveV3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。
ARK首席执行官：颠覆性创新似乎处于深度价值领域:金色财经报道，ARK首席执行官Catherine Wood再其官网发布了《创新股并非泡沫：我们相信它们处于深度价值领域》研究文章，Catherine Wood表示，在五年的投资时间范围内，我们对这些平台的预测表明，我们今天的策略可以在未来五年内实现 30-40% 的复合年回报率。换句话说，如果我们的研究是正确的，我相信我们对创新的研究是金融界最好的。那么我们的战略将在未来五年内实现三倍至五倍的价值。然而，随着今年接近尾声，投资者似乎对“稳扎稳打”更感兴趣，并更接近基准，我们认为，在未来十年内，这些基准不太可能产生平均回报。就像 ARK 早期对电动汽车特斯拉和比特币的研究和投资一样，颠覆性创新似乎处于深度价值领域。根据我们过去八年的研究，未来十年超过 200 万亿美元。[2021/12/22 7:55:56]
数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的CurveV1稳定币兑换曲线，而CurveV2构造的黄色曲线具备两个基本特征——
最高人民法院：积极推进区块链等现代科技在司法领域的深度应用:金色财经报道，最高人民法院近日正式发布《最高人民法院关于加强新时代知识产权审判工作为知识产权强国建设提供有力司法服务和保障的意见》，《意见》指出积极推进区块链等现代科技在司法领域的深度应用。[2021/11/1 6:23:59]
介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间；
其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。
所以它可以解决什么问题：
继承了CurveV1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；
通过介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。
直接来看表达式：
乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry分享在twitter上的图：
微众银行张开翔：广泛的数字化和深度结合实体经济是联盟链落地前提:微众银行区块链首席架构师张开翔透露，跨链和隐私保护将会是微众银行区块链业务未来发展的重要方向。目前业界对这两方面存在很大的需求。很多商业场景没有隐私保护的话很难进行，而不同场景进行到一定程度便会面临互通的需求。他认为联盟链能够普遍落地有两大前提，首先是广泛的数字化，然后是深度结合实体经济。金融比较关注区块链，是客观上金融已经比较数字化了，当然还没数字化的体量还很大。[2020/3/3]
稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2的“变态”曲线其实也是脱胎于CurveV1表达式。
当K0趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时，整个CurveV2表达式将退化为CurveV1表达式，使得兑换曲线拥有CurveV1的优良特性。
声音 | 深圳市委书记：深圳将加快区块链等技术深度应用，推动技术融合、业务融合、数据融合:据人民网深圳报道，12月1日，深圳建设中国特色社会主义先行示范区“数字政府”高级别研讨会举行。深圳市委书记王伟中致辞表示，深圳将切实发挥建设粤港澳大湾区和支持深圳建设中国特色社会主义先行示范区“双区”利好叠加优势，对标最高最好最优，率先探索完善数据管理和安全保护机制，加快大数据、人工智能、5G、区块链等先进技术深度应用，推动技术融合、业务融合、数据融合，实现跨层级、跨地域、跨系统、跨部门、跨业务的协同管理和服务，打开数字世界新空间，增强数字经济新动能，拓展数字生活新内涵，努力建设具有世界一流水平的新型智慧城市标杆市，用数据为国家治理体系和治理能力现代化赋能，更好满足人民对美好生活的向往,为建设网络强国、数字中国、智慧社会作出新的更大贡献。[2019/12/2]
公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与CurveV1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即
声音 | 人民日报：企业应加强基础研究，推动区块链和实体经济深度融合:11月27日，人民日报刊文《靠区块链发横财？你想多了》。文章表示，即使是最具代表性的虚拟货币“比特币”，也不是哪国的法定流通货币，本质仍是一种投资风险极高的虚拟商品。任何创新都应以合法合规为前提。目前，区块链技术应用已延伸到数字金融、物联网、智能制造等领域。对企业而言，应加强基础研究，推动区块链和实体经济深度融合，利用区块链技术解决融资难、风控难等问题，让区块链成为服务实体、促进经济发展的新利器；对投资者而言，应尽快放弃“天上掉馅饼”的幻想，增强风险防范意识，谨防上当受，不给非法金融活动提供生存土壤。[2019/11/27]
上方恒定乘积曲线：
下方恒定乘积曲线：
gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2需要引入这么一条gamma曲线，使得V2曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势，也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——
当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0趋近gamma，CurveV2表达式reduction：
移项：
很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。
在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释CurveV2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为CurveV1和恒定乘积曲线，以此来实现CurveV2将Uniswap和CurveV1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。
内部预言机
其实CurveV2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。
CurveV2引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT和B_token两种资产，balance为b=，汇率上1B=2USDT，则price为p=，最后相乘获得一种scaledbalance为x=。
结合图1，在均衡点处，scaledbalance序列内元素相等——
随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2为此提出了MarketPriceUpdate机制——
i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle
ii)profitmeasurement
iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)
概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle来更新一种名为收益度量的变量Xcp。
这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。
如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。
这样，原本固定的CurveV1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。
总结
MichaelEgorov一如既往地不愿意多说，所以我们看CurveV2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越UniV3的地方。我们最终会发现，CurveV2可以与UniV3再组合。
引用
https://twitter.com/Kurt_M_Barry/status/1404496502240727041
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