作者：DeFi研究员VincentLu
Pechtl的模型
1995年，Pechtl提出离散时间转换认购期权，如果在Δt内，资产价格超过了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为AΔt，同理，在离散时间认沽期权中，在某个Δt内，资产价格低于了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为也为AΔt。
Pechtl根据理论和BS模型，他计算出这种认购期权的定价可以用如下算式来表达：
KingData正式上线“研究报告”板块:4月2日消息，KingData 正式上线“研究报告”板块。
截至目前KingData累计发布研究报告12篇, ?涉及项目 BTC、ETH生态、交易所、稳定币、HECO生态、BSC生态、DOT生态等。
据悉，KingData致力于用数据赋能交易，通过研究报告帮助用户更好的理解和使用区块链、加密币等客观数据，实现降低投资风险，增加投资回报。[2021/4/2 19:41:12]
认沽期权的定价可以用如下算式来表达：
支付处理商Visa研究报告提出离线央行数字货币支付方案:全球最大支付处理商Visa近日在一份新的研究报告中提出了央行数字货币（CBDC）的离线支付系统。该研究承认了CBDC的好处，但同时表示，当CBDC最终可用时，应该能够在没有互联网连接的情况下使用。研究报告中提到：“接收方可以向授权的钱包提供商提交签名的离线支付信息，并保证这些交易的结算，从而从离线支付系统中提取资金。”该提案概述了未来可以开发的协议，但这一想法的代码还没有写出来。Visa表示，各国央行探索数字货币的主要原因之一是因为它将有助于没有银行账户的个人与一个“充满活力的金融科技和其他金融产品生态系统”联系起来。（Decrypt）[2020/12/18 15:40:25]
其中S为现价，X为行权价，波动率为σ
中币（ZB）市场研究报告：比特币将在未来一周迎来修正:据中币（ZB）市场研究报告指出，目前比特币价格正处于50点移动均线上方，并以此作为动态支撑，该价格创造了一个高高低高的市场结构；相对强弱指数在经过一周的回调后来到78.77的正区域；而MACD指标显示，比特币势头仍偏向多头，或将持续创出新高。而之前的大规模抛售导致比特币价格在周末形成了一个看跌流星信号，或将引导空头在未来一周修正反弹。该报告认为，比特币价格的主要障碍是18037美元。此外，该报告还针对以太坊币做出一周技术分析，更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2020/11/16 20:57:45]
在这两个算式中，n=T/Δt，如果期权合约已经生效了一段时间，则需要在期权定价公式中增加一项：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已经满足时间转换条件的时间单位数量
动态 | Polkadot深度研究报告：架构设想锚定痛点?对比同类项目估值过高:TokenGazer发布Polkadot深度研究报告：Polkadot 创始团队在区块链开发和运营上有着丰富的经验，对公链的局限和发展方向有着深刻的理解。基于此， Polkadot 的定位也非常明确，解决伸缩性和隔离性问题。Polkadot 采用异构多链的架构，解决该问题——平行链可以满足在期上构建应用的特定需求，中继链构建基础层对平行链进行协调。
Polkadot 在经济模型上的设计也相对合理。对验证人、提名人、收集人、钓鱼人的经济激励使得 Polkadot 的网络完全能够得到有效的维护。同时，该经济模型下 DOT 有较多的使用场景，包括跨链交易手续费的支付、平行连插槽租用抵押、验证者和提名者参共识机制时的抵押、去中心化治理中的选票等——多样性的用途能够对 DOT 形成较为稳定的价值支撑。但对比同类项目，Polkadot 12 亿美金的估值或存在一定的高估。[2019/8/16]
基于Pechtl模型的改动
我们对Pechtl的理论做一点小改动，如果某投资者能在认购期权价格超过行权价格的时候就获得收益，并且收益的计算方式为*Δt，例如，Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权，到期时间是1年。在这年里，价格在11月份突破了行权价，到达了120～130美元，而到了十二月份，价格下跌，跌破了90美元，虽然到期时间来临时，期权价格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月获得期权高于行权价的那部分收入。
考虑到在Pechtl模型中，收益为到期日后才获得，所以在估算价格中，会有折现因子exp(-rT)，其中r为无风险利率。那如果当时就行权，在第i个周期内，获得概率的可能性应为：
我们的认购期权模型中，另一个改动是超过行权价，投资者获得的收益为??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常数A，在这种情况下，我们必须修订Pechtl的公式，应该用每个??并累加。在数学上就是积分的形式：
模型中的另外一个改动就是：购买认购期权的投资者是立即获得收益，而不是等到到期日之后才会获得，因此需要把每天的收益折现到当前。考虑到无风险利率是r，那么每天的收益即为r/365，第i天的现值应该为：
把所有的Ci累加，就得到了这种期权的定价方式：
Python模拟
我们用Python模拟了这种认购期权的定价方式：假设现价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，我们研究这种认购期权价格C和到期天数n之间的关系。
这种情况很符合日常感觉，如果到期天数长，风险增加，价格超过行权价的可能性也增加了。因此认购期权就贵了，但是增长幅度变慢了，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一个定值。
永续时间转换期权的定价方式
在上式中令n趋近于无穷大，我们可以得到这种期权的定价模型为：
原文链接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79
郑重声明： 本文版权归原作者所有， 转载文章仅为传播更多信息之目的， 如作者信息标记有误， 请第一时间联系我们修改或删除， 多谢。