从数学角度论证和解释 Uniswap 创始人与 Paradigm 研究团队设计的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。
最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 与 Uniswap 创始人 Hayden Adams 一起合作设计了一个全新的做市模型「时间加权做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根据其发表文章介绍，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大额订单，工作原理是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，在一定时间内使用嵌入式 AMM 平滑地执行这些交易。
关于 TWAMM 的虚拟交易所涉及的数学，Dave White 在文中并没有多费笔墨，只在最后给出了非常简单的数学结论，这对于理解 TWAMM 的数学原理非常不利。本文将重点对 TWAMM 的数学原理进行严格的论证和解释，至于 TWAMM 模型详细的设计原理，可以前往 Paradiagm 官网查看，本文不再做详述。
中央广播电视总台携手腾讯音乐推出首个国潮数字藏品:2月12日消息，中央广播电视总台与腾讯音乐合作发布「十二生肖冰雪总动员」数字纪念票。该套数字纪念票采用复古圆角边框，配以优雅印戳，12 位生肖福娃与单板滑雪、短道速滑等冰雪运动巧妙结合，打造了具有中国特色的专属纪念。据相关人士称，该数字纪念票每张的左下角均印有唯一序列号并单独上链存证，不仅为每位用户打造出个人专属纪念感，且在内容上比常规数字藏品更具独特性，极具收藏价值。
该套数字纪念票共发行 12 款，每款售价 29.9 元，每款纪念票均限量发售 2000 份，发行总量为 24000 份，目前已在 QQ 音乐开放预约，2 月 15 日元宵节当日 17:00 正式开启抢购。[2022/2/12 9:47:52]
假设 TWAMM 执行大额虚拟交易需要 N 个区块，出售 X 的池子以每区块 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每个区块 yrate 的速率出售。因此，在整个期间售出的 X 总量为 xin=Nxrate，售出的 Y 总量为 yin=Nyrate。
腾讯御见：Mykings僵尸网络已控制超5万台电脑进行挖矿作业:腾讯安全威胁情报中心检测到Mykings挖矿僵尸网络变种木马，更新后的Mykings会在被感染系统安装开源远程控制木马PcShare，会卸载竞品挖矿木马和旧版挖矿木马。根据门罗币钱包算力1000KH/s进行推测，Mykings僵尸网络目前已控制超过5万台电脑进行挖矿作业。[2020/9/10]
同时，我们将此时间段嵌入 AMM 的初始储备 xreserve 和 yreserve 分别表示为 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。
按照 TWAMM 的设计，大额订单是随着区块进行交易的，每个区块出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同时 AMM 会更新 xreserve 和 yreserve 的值，整个过程总共交易 N 次。
腾讯御见：挖矿僵尸网络NSAGluptebaMiner利用永恒之蓝漏洞传播:腾讯御见威胁情报中心今日发文警告称，该中心检测到挖矿僵尸网络NSAGluptebaMiner变种正在利用永恒之蓝漏洞攻击传播。目前该僵尸网络会控制机器进行门罗币挖矿和搜集用户隐私数据，并具有远程执行命令的功能，同时还会利用比特币交易数据更新C2。cloudnet.exe原来是Glupteba恶意木马，Glupteba最早作为Operation Windigo组织用于部署僵尸网络中的一部分首次出现，2018年6月腾讯安全威胁情报中心发现cloudnet.exe开始作为挖矿僵尸网络NSAGluptebaMiner的组件传播。[2020/4/18]
值得注意的是，AMM 的每个区块交易总是遵循恒定乘积做市。
动态 | 腾讯、阿里、瑞策科技位列《2019区块链专利申请量排行榜》前三:据incoPat全球专利数据库显示，截至2019年12月24日，中国区块链相关专利共12355件，2019年中国区块链专利申请数量为4295件。从2019年1月1日-12月24日的中国区块链专利申请量排名可见，排名前十的区块链专利申请人全部为企业，其中，腾讯、阿里巴巴、瑞策科技位列前三[2019/12/26]
首先，在执行第 n-1 区块的交易后，我们假设此时 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分别为 xn-1 和 yn-1。
接下来执行第 n 区块的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分别向 AMM 输入 xrate 和 yrate，命：
加密交易所KuCoin指出Acala错误铸币提案存在数据问题:金色财经消息，加密货币交易所KuCoin近日发文指出Acala社区提案中的数据不准确，该提议旨在追回在8月中旬漏洞期间错误发行的价值数十亿美元的aUSD。KuCoin表示，黑客向KuCoin发送了803万美元，而不是493.7万美元，并且在平台上交易了530万美元，而不是100万美元。Acala昨日发布完整的aUSD事件报告称，aUSD已基本恢复锚定，当前价格为0.99美元。Acala将等待社区就错误铸造的代币做出集体治理决定。（CoinDesk）[2022/9/7 13:13:03]
因为 xrate 和 yrate 非常微小，且区块的交易 AMM 遵循恒定乘积做市商，我们可以得到，
化简，
在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我们进一步可以获得 n 区块的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，
通过观察，我们发现 xn*yn=xn-1*yn-1，这正好符合 AMM 的循恒定乘积做市的前提要求。
令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，这是一个常数。
先对 xn 求得一般公式，并获得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。
yn 的分式线性递归表达式如下：
首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，则
计算得到，
而，
xin 等于 0，yin 不等于 0 时，讨论同上。
若 xin 和 yin 都不等于 0，对于一般的分式线性递归，我们可以采用不动点的方法求解。
进一步计算，
TWAMM 的基本假设是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，也即是 N 可以取无穷大，这时候可以获得 xN 的极限值。
其中，
相似的，
最后，经过简单的验证 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然满足 AMM 的恒定乘积。
至此，我们完成了 TWAMM 的数学原理严格的论证和解释，并得到了与 「时间加权做市商 TWAMM」 一文完全相同的结论。
撰文：luffy
郑重声明： 本文版权归原作者所有， 转载文章仅为传播更多信息之目的， 如作者信息标记有误， 请第一时间联系我们修改或删除， 多谢。