杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、贾宪三角形、海亚姆三角形，它的排列形如三角形。因为首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，而书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。古代波斯数学家欧玛尔·海亚姆也描述过这个三角形。在欧洲，因为法国数学家布莱兹帕斯卡在1653年的《论算术三角》中首次完整论述了这个三角形，故也被称作帕斯卡三角(Pascal'striangle)。
杨辉三角的前10行写出来如下：
杨辉三角的构建
动态 | 比原链发布人员调整通知：朗豫担任比原链 CEO，朱益祺担任比原链 CTO:比原链官方微博发布《关于比原链人员调整通知》，由朗豫担任比原链 CEO，朱益祺担任比原链 CTO。并且，基金会尊重段新星辞比原链 CEO 的决定。长铗表示比原链进入新征程。[2019/9/27]
在最上面一行的中央写下数字1第二行，写下两个1，和上一行形成三角形随后的每一行，开头和最后的数字都是1，其他的每个数都是它左上方和右上方的数之和，就是说除每行最左侧与最右侧的数字以外，每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和。
左对齐后的杨辉三角前两列倒没什么特别的地方，第一列均为1，第二列则为自然数。而第三列就是三角形数(Triangularnumber)。你可以想到，三角数就是能够组成大大小小等边三角形的点的数目，如下图所示。
声音 | 比原链运营总监杜超：熊市需多做交互 助推整个行业进步:比原链运营总监杜超在做主题为“矿业生财之道”讨论中表示，现在也希望能够让矿业和AI打通，当算力的收益下降时，将算力投入AI池，从而使得算力不会被浪费。现在熊市需要大家多做交互，将传统行业引入到区块链行业。而现在就有很多项目做得很好，是可以真正助推这个产业的。有时候用户的希望太高，短期内无法完成，实现需要时间。我们要做的就要看好并且等待。现在区块链行业内还有很多做技术的，时间应该可以给到一个很好的答案。[2019/3/11]
三角形数(图自维基)类似地，第四列是四面体数(Tetrahedralnumber)，也叫三角锥体数。顾名思义，它们代表由三角形构成的四面体所需要的点的数目，四面体数每层为三角形数。
现场 | 比原链段新星：区块链未来发展有三大趋势:金色财经现场报道，今日中本聪团队见面会暨第一届区块链技术与行业落地研讨会在上海举行，在圆桌论坛《下一代区块链技术展望》上嘉宾围绕“下一代区块链技术机会在哪里、挑战在哪里”展开了讨论，比原链创始人段新星表示，其实1.0、2.0、3.0总体是趋势的变化，并没有一个明显的定义，如果说3.0未来可能会发生什么，大的趋势是什么，我觉得目前看来有三点。第一，更好地的代币系统；第二，对等网络；第三，我觉得还有一个就是说2.5趋势，往回倒退趋势。第一点，在整个区块链发展当中，比特币相当于最早落地，下来以太坊。单从代币系统不从区块链角度来看是这样的东西，未来有Facebook，包括大的机构发行代币技术，来发展新的技术，叫代币也好，叫流通也好，这是未来的趋势。第二，从技术流派讲这个趋势。既然有中心化的问题，现在实现了去中心化的点对点的现金，实际上还有很多问题没有解决去中心化的ID，去中心化的存储，去中心化的带宽以及去中心化的资产，这也是比较大的趋势，如果把这个底层的基础结构建成也是比较好的东西。第三，也可以说3.0，但是也可以说是工程化的趋势，单纯科学研究方面的授错以后，如果用单纯的POW这种实现比较困难，这有可能是一个方向。这几个是我看到的趋势。[2018/6/27]
声音 | Real Vision的联合创始人：比特币已成为“退出现有金融体系的一种选择”:据Ambcrypto报道，在接受?podcaster Peter McCormack?的采访时，Real Vision的联合创始人兼高盛股票和股票衍生品的前负责人Raoul Pal表示，不认为比特币最终会取代传统市场，但对未来涉及密码学和加密货币的系统充满希望。根据经济学家和投资策略师的说法，目前的全球金融情景已经推动了比特币的所有权。最大的加密货币成为“退出现有金融体系的一种选择”，这使得它非常有价值。Pal补充说，他对平行比特币世界很感兴趣。[2019/8/21]
图自维基秘密Billions项目组3：11的幂
声音 | Calvin Ayre：矿工收入因支持Satoshi Vision得到了长期优化:Coingeek创始人Calvin Ayre刚刚在其社交媒体表示，世界第一场比特币算力大战即将开始。如果矿工选择使用中本聪共识，就确认矿工们明白他们的收入是由于支持中本聪景愿（ Satoshi Vision）而得到了长期优化。[2018/11/16]
杨辉三角还揭示了11为底的幂的值。你要做的就是将每一行的数字挤压到一起。前5行足够简单，但出现两位数的时候该怎么办呢？
事实证明，你要做的就是将十位数加到它左侧数字上，比如下图所示的是第六行中出现了上面的情况，如何进行移动以获得11的值
如果出现了三位数同样进位处理即可。
秘密Billions项目组5:斐波那契数列
为了揭示隐藏的斐波那契数列，将左对齐的杨辉三角对角线相加。比如下图杨辉三角中发现的斐波那契数列前九个数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…
按线条所示相加结果即为斐波那契数列秘密Billions项目组7:组合数学
或许杨辉三角中发现的最有趣的关系就是我们如何利用它找到组合数。
杨辉三角的前六行写成组合数的表达形式回忆一下从n个不同元素中选k个元素的组合公式。我们发现，对于杨辉三角中的每一行数字，从零开始计数，n是行数，k是在这一行中的位置。
所以，如果你想计算4选2，看第5行，第3个数，你会发现，答案是6.
秘密Billions项目组9:二项式定理
(x+y)的幂运算是很酷，但我们多久才会需要解这样的题呢？很有可能，不太经常需要。如果我们能够从上一个章节的结论中总结出一个更有用的形式，会不会更方便？好吧，其实这就是二项式定理：
这个公式也称二项式公式或二项恒等式。
更具体内容请见文章《利用杨辉三角形来解释二项式定理》
秘密#10:与概率之间的联系—二项式分布
二项式分布描述了具有两种可能结果的实验的概率分布。事实上，杨辉三角的每一行也能揭示了这样的清晰，以最经典就是扔一枚硬币为例吧。
如果考虑抛3次硬币，就会有8种可能发生的事件：
但其实可以分为4类情况：
3次反面——只有1次发生2次正面和1次反面——有3次发生2次反面和1次正面——有3次发生3次正面——只有1次发生这注意1,3,3,1正是杨辉三角的第4行。同样如果抛5次硬币，出现3正2反的事情会出现10次，这也是出现在了杨辉三角第6行。
如果设抛硬币得到正面概率为p，反面概率为1–p。想知道扔到正面的可能性，我们可以使用二项式分布的概率质量函数找到概率的分布，其中n是试验次数，k是成功次数。
二项式分布的概率质量函数嗨，这看起很熟悉啊！这几乎和我们前面提到的二项式定理是一样的公式，只是没有求和公式，同时x和y被p和1-p代替了。
假设成功的概率是0.5(p=0.5)，我们计算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。
在公式中代入n=3、k=0,1,2,3，得到下面计算结果，请注意杨辉三角里的组合数：1,3,3,1：
扔到正面0次、3次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，这与上面分析结果是一致的。
这便是看似简单的杨辉三角里的10个秘密，是不是很精彩啊！但这并不是终点，还有另外更有趣的性质隐藏其中，或许未来我们继续前行，一道再探索吧。
本文作者：姚高华、李千蔚
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