原文作者：JasonMilionis，哥伦比亚大学计算机科学博士；CimacMoallemi，哥伦比亚商学院教授；TimRoughgarden，a16zcrypto研究负责人，哥伦比亚大学计算机科学教授和数据科学研究所的成员；AnthonyLeeZhang，芝加哥大学布斯商学院金融学助理教授
原文编译：Babywhale，ForesightNews
自动做市商有两种类型的参与者：一种是交易者，他们将一种代币交易成另一种；另一种是流动性提供者，他们向AMM提供代币流动性来获取一部分交易费用。
以LP身份参与何时具有经济意义？收益何时超过成本？LP的收益来自交易费用，以及在某些情况下额外的代币奖励。本篇文章总结了一种计算的新方法，我们称之为LVR。我们将在下面详细介绍LVR及其对LP和AMM设计的影响，但首先让我们回顾一下AMM在市场价格演变时的表现。
AMM中的套利与「逆向选择」
自动做市商中的LP因逆向选择而可能遭受损失，这是成为LP的主要代价之一。由于提供流动性给以既定价格进行交易的任何一方，AMM中的每个LP都冒着成为有更好或更即时代币价格信息的交易者对手方的风险。例如，如果公开市场上的ETH价格突然上涨，快速套利者可能会从AMM购买ETH，然后在币安等中心化交易所转售赚取利润。因为AMM只有两种类型的参与者，所以交易者的利润就对应着LP的损失。
为了推理LP的成本，从而为LP的参与决策和AMM设计提供信息，我们从评估过去的简单问题开始。假设我们刚刚完成向ETH-USDCAMM提供流动性。假设我们将1ETH和1000USDC存入AMM，并在提款时收到0.5ETH和2000USDC。进一步假设当月ETH价格上涨，在一个月内从1000美元跃升至4000美元。在这种情况下，提供流动性的决定将使你的资金从存款时价值2000美元的投资组合翻倍到提款时价值4000美元的投资组合。?
为AMM提供流动性涉及当月持有一定数量的ETH。鉴于ETH的价格在本月翻了4倍，事后看来，几乎任何涉及持有一些ETH的策略看起来都相当不错。
但更重要的问题是：AMMLP的具体策略与你「做多ETH」的所有其他方式相比如何？同样，在撇开纯粹由ETH价格变化产生的利润后，该如何看待提供流动性这个决定？
押注ETH价格上涨的最简单方法是购买一些ETH并持有它。在上文的例子中，持有策略将导致月末投资组合价值5000美元，比从AMM提取的金额多1000美元。这1000美元的差距就是通常所说的「无常损失」的一个例子。
无常损失的例子
无常损失将LP的利润与参考策略下可能获得的利润进行了比较，但它未能隔离AMMLP面临的逆向选择成本。为了看到这一点，让我们改变我们的例子，使ETH在月初和月底的价格都是1000美元。在这种情况下，在大多数AMM中，你将获得与初始存款相同的代币组合，这意味着无常损失将为零。无论ETH价格在整个月内保持不变还是在回到1000美元之前上下浮动，结果都一样。
价格轨迹上的无常损失的独立性应该会让你觉得很可疑。例如，我们已经讨论过AMM的套利，即交易者以牺牲LP利益为代价获利。那么，LP成本似乎应该随着AMM套利机会的数量而增加，而价格保持不变与价格大幅上涨的机会频率应该会非常不同。
什么是LVR
我们提出了一种新的方法来思考AMM的LP所承担的成本，其核心指标我们称为LVR。LVR可以用几种不同的方式来解释。我们在这里强调的是作为无常损失的替代方案，它的计算方法更加细致。
Rebalancing是AMM特有的，所以让我们在Uniswap著名的恒定乘积做市商的典型特例中介绍它。双代币CPMM，也称为「x*y=k」曲线——维护两个代币的储备，比如x个单位的ETH和y个单位的USDC。现货价格被定义为y/x，它具有使两个储备的市场价值相等的效果。在实践中，这个现货价格是通过只允许两个代币数量的乘积x*y不变的交易来定义的。
LVR可以在逐笔交易的基础上定义，所以让我们看一下单笔交易。考虑一个有1个ETH和1000个USDC的CPMM，假设ETH的市场价格突然从1000美元上涨到4000美元。我们预计一些套利者会以2000USDC的有效价格从CPMM购买0.5ETH，从而保持x*y不变，同时将现货价格移动到2000/0.5=4000USDC/ETH。
这时参考Rebalancing，从1ETH和1000USDC的相同初始投资组合开始：复制CPMM的交易，但以当前4000美元的市场价格执行。因为这种替代策略导致的投资组合价值比CPMM高1000美元，我们说该交易的LVR为1000美元。
继续这个例子，假设ETH的价格突然回落到1000美元。CPMM将立即返回其原始状态1ETH和1000USDC，实际上就是以相同的2000USDC回购0.5ETH。Rebalancing策略复制交易，但以市场价格执行。Rebalancing策略的投资组合价值现在比CPMM多1500美元，第二笔交易为LVR贡献了额外的500美元。?
这个计算在直觉上是合理的，与无常损失不同，LVR取决于价格轨迹并逐笔累积。
LVR的一般定义
看了前面的例子，我们对LVR的定义是：给定任意AMM上的任意交易序列，LVR是通过AMM而不是在公开市场上执行交易所产生的损失总和。这个总和的每一项都是a(p–q)的形式，其中a表示交易中出售的ETH数量，p表示当时的市场价格，q表示AMM交易的单价。?
该定义也可以变化为定期Rebalancing，而不是逐笔交易。这种变化可以简化LVR的实证分析，并且也可以让对上述LVR进行对冲的解释中更为自然。
对过去和未来策略的思考
LVR隔离了LP承担的逆向选择成本。事后看来，提供流动性的决定是个好主意吗？首先，这个问题归结为收取的费用是否超过了LVR，因此通常很容易使用公开数据来回答。
为了推理未来而不是过去的LP决策，我们不能直接依赖数据，必须采用一些价格可能如何演变的数学模型。我们可以使用各种不同的模型，但也许最自然的选择是Black-Scholes模型，ETH的价格根据几何布朗方程不断演变运动。
如果你不熟悉这个模型，要知道的关键点是它基本上只有一个重要参数，即价格波动率σ。如果σ=0，价格保持不变，而如果σ很大，则说明价格波动剧烈。
LVR可以在这个模型中精确地得到体现。因为LVR逐笔累积，并且因为这是一个交易一直在发生的连续时间模型，所以LVR可以表示为瞬时LVR的积分。瞬时LVR与σ和当前市场价格呈指数关系，并与AMM在该价格下的边际流动性呈线性关系。
这种数学表达可能听起来有点吓人，但许多常见的AMM都非常简单，以至于LVR是由一个基本的公式给出的。?
例如，对于CPMM，瞬时LVR，当通过CPMM的市场价值标准化时，结果正好是σ2/8。如果Uniswapv2ETH-USDC池的每日波动率为5%，那么根据我们的模型，LP每天LVR损失3.125个基点。交易费收入能否弥补这一损失？答案取决于交易费用和交易量。例如，如果该AMM收取固定的30个基点的交易费，则LP将实现盈亏平衡，前提是每日交易量约为AMM资产的10.4%。如果每日波动率为10%，则所需交易量将是原来的四倍。
对AMM设计的启示
LVR不仅对潜在的流动性提供者很重要，对AMM设计者也很重要。AMM只有让LP获得足够收益才能成功，这意味着费用收入需要与LVR一起扩大。?
我们研究中的一个启示是，由于LVR取决于交易量的波动性和费用收入，AMM应考虑随交易量、波动性或经验观察到的LVR调整的动态费用。第二个是AMM设计者应该研究最小化LVR的方法，例如通过结合高质量的喂价预言机来报价以获得更接近市场的价格。下一代AMM已经在探索这些内容以及相关的想法，我们迫不及待地想看看它们会如何发挥作用。
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