本文源于十四正在撰写的《UniSwap?从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故单独成文。
如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。
本文推导基于?AMM?经典恒积公式
AMM?机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀?SudoSwap?的?AMM?机制-创新挑战与局限
部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义
如需?word?源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取
则我持有的总价值等于数量*价格为:
如果未进行Uniswap注入?Lp?的行为，则未来即使?token?对比?Eth?的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值?VH?为:
BKEX Global将于今日17:30上线KEEP:据BKEX Global公告，BKEX Global将于2020年9月1日17:30（UTC+8）上线KEEP（Keep Network），开放交易对：KEEP/USDT。
Keep Network是以太坊的隐私层，可以用于离线保存隐私数据，帮助合约利用公有链的全部潜力。[2020/9/1]
所以可以推导出计算当前?e?1?的数量公式：
最终
如此综合计算我们可以提取的流动性价值?VU?是
此处得出?VU?的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为?VU?推导了上诉的两个采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式
Part3?：无常损失公式推导
依据?Part?1我们得出了保持持有当前?token?的价值?VH，
BKEX Global今日15:05上线DOTUSDT与ATOMUSDT永续合约:据BKEX Global公告，BKEX Global 将于2020年8月28日15:05（UTC+8）上线DOTUSDT与ATOMUSDT永续合约，合约乘数0.1DOT，0.1ATOM；最小变动单位都为0.001；杠杆倍数都为1-50。此前BKEX已上线正反向永续合约，且已涵盖BTC、ETH、EOS、XRP等在内的多个主流币种。[2020/8/28]
依据?Part?2我们得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的总价值?VU，
显而易见：Divergenceloss应该是?VD
由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以?VH
此处带入上文?Part?1?和?2?结论中的?VH?与?VU?详细公式
BKEX Global 超级合约首期招商已结束:据BKEX Global 公告，BKEX Global 超级合约首期招商名额已满，近期将开启第二期招商。[2020/3/31]
所以无常损失率?VD/VH?为：
这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率?R，其等于两个时间的价格相除
结合?Part?1?中的公式
所以?R?也等于
结合无常损失率?VD/VH?我们将核心部分都乘以?e?0?来形成只有?R?的最终公式
这样则可以化简出只有?R?来表示的无常损失率
由于最终无常损失率值和?R?值有关系，则也意味着只要?R?有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值
证券时报发文解读比特币价格暴力拉升的背后原因: 证券时报发文称，这次拉升从各交易所分钟级时间差来看，是从Bitfinex开始拉，然后被套利交易者迅速扩散到了其他平台上。据币圈一位专业投资者介绍，由于Bitfinex自己发行了USDT，然后用自己发行的USDT买入BTC，短时间内拉升比特币价格，同时平台上的空仓悉数爆仓，从而获得大量BTC，接着再以BTC交换海量增发出去的USDT进而回收大部分的增发，并盈余大量BTC。[2018/4/15]
Part?4图表化无常损失公式
我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于涨到?1?ETH=?200?Dai?则是上涨?1?倍，其无常损失是相同的均为?5.72%?
如何理解无常损失？
无常是什么意思？
首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。
无常损失在何时发生？
如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异
无常损失会超过导致?LP?入不敷出吗？
流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。
如上图，该账户自成为?LP?以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着?ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。
无常损失究竟来源何处？
向市场提供流动性做?LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。
所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的ETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。
相关资料
https://uniswap.org/whitepaper.pdf
https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef
https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?
https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz
https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md
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