本文由陈智罡博士撰写。
自从微信公众号里发了我在2015年写的博文“给博士生的话”后，许多研究生问如何学习全同态加密，以及全同态加密的必看的三篇文章是什么。在这里为大家统一答复。
学习全同态加密需要三部分知识：数学基础，格密码基础，全同态加密。
许多研究生在学习全同态加密时，以为只是学习全同态加密，所以看第一篇文章时，从入门直接到放弃。
这是因为任何知识都需要其它的知识作为基础，而全同态加密属于公钥密码学，所以首先它是一个加密算法，然后具有同态属性。
因此，必须熟悉格加密算法，以及相关的数学知识。下面我们分别说说这三部分。
数学基础
因为目前全同态加密都是构建在格密码算法之上的，所以格密码需要哪些数学知识，以及全同态加密本身需要哪些数学知识就构成了整个学习所需的数学基础。
湖北启动区块链技术应用创新创业大赛:金色财经报道，9月24日下午，湖北省发改委、省委网信办联合主办，武汉市江汉区人民政府承办的2021年湖北省区块链技术应用创新创业大赛新闻发布会在武汉召开。本次大赛分为高校和企业两个组别，企业组从湖北省发改委、省司法厅、省生态环境厅、省交通运输厅、省农业农村厅、省应急厅、省市场监管局、省地方金融监管局提供的10个虚拟政务应用场景中选择参赛方向，提供区块链解决方案；高校组重点围绕解决经济社会发展的痛点问题，发挥区块链技术应用价值。（湖北发布官方公众号）[2021/9/25 17:05:01]
格密码需要哪些数学基础呢？
主要需要线性代数和抽象代数的基础。线性代数一般理工科都学过，例如矩阵，行列式等计算，向量空间的基等。格加密算法里的计算都是矩阵行列式计算。
四方精创：公司积极布局数字货币等相关区块链技术:8月30日消息，有投资者向四方精创提问，数字人民币全面进入商用，超过130万个常用应用场景已经布局，公司在数字人民币方面有哪些布局？在数字货币与区块链和哪些金融机构有深度合作
四方精创回答表示，公司积极布局数字货币等相关区块链技术，参与香港金管局等各主要参与方实施“多种央行数码货币跨境网络”（m-CBDC Bridge）项目；并在数字货币钱包、数字货币支付等领域拥有相关技术储备。（同花顺金融研究中心）[2021/8/30 22:47:04]
抽象代数估计不是数学专业的，有可能没学过。抽象代数里的群、环、域等知识非常重要，尤其是环，是格加密的数学基础。抽象代数中一般还会涉及到数论一些知识，也在全同态加密中会使用，例如模计算等。
亳州药都农商行推出基于区块链技术贷款产品:安徽亳州药都农村商业银行日前创新推出企业贷款产品——“金农企e贷”，以切实解决中小微企业融资难、融资贵、融资慢的问题，发挥地方性金融机构在支持实体经济和中小微企业复工复产等方面的作用。“金农企e贷”是亳州药都农商行利用亳州市政务大数据结合“区块链”技术应用，自主研发的一款面向亳州市中小微企业、新型经营主体等的信用类贷款产品。（中国证券报）[2020/5/7]
初学者可以看：AnIntroductiontoMathematicalCryptography补充相关数学知识。
当然公认的最好的密码学教材当属JonathanKatz的INTRODUCTIONTOMODERNCRYPTOGRAPHY。如果你想全面而深入的学习密码学可以看这本书。里面都有相关的数学知识。
动态 | 农业农村部：利用区块链等信息技术 实现全国农药质量追溯“一张网”:据农业农村部2月12日消息，为贯彻落实中央农村工作会议、全国农业农村厅局长会议及全国农药管理工作会议精神，农业农村部于近日印发《2020年农药管理工作要点》。其中提到2020年农药管理工作包括完善质量追溯体系。利用区块链等现代信息技术，加快构建全国统一的质量追溯系统，逐步实现全国农药质量追溯“一张网”。完善标签管理办法，推行农药内外包装二维码关联，逐步实现农药生产、经营、使用全链条可追溯。[2020/2/12]
格密码
学习全同态加密必须熟悉格密码，这是绕不开的。因为本身全同态加密就是格密码算法上进行构造的。
那么如何学习格密码呢？
应该从LWE加密算法开始学习，然后过渡到环LWE加密算法上。一定要把LWE加密算法的过程搞清楚，这样学习全同态加密会轻松许多。
如何学习LWE加密算法呢？
建议看OdedRegev的一篇综述文章：TheLearningwithErrorsProblem。这篇文章相对写的轻松一些。不过不要忘了，如果想一下看懂是不可能的。需要反复看。注意LWE加密中的各个参数的意义。
OdedRegev本身就是提出LWE归约问题的作者，也写过一个格密码讲义，但是非常理论，不适合初学者看。
全同态加密的学习
学习全同态加密只需要看3+2篇文章。因为看完了前3篇文章，才能看最后这2篇文章，否则根本不知道最后这篇文章讲的是什么。然而，最后这篇文章恰好是目前最火的全同态加密方案。
第一篇文章：BV11：EfficientFullyHomomorphicEncryptionfrom(Standard)LWE
全同态加密的转折点就是从BV11开始，能够建立在LWE这种标准格上困难问题之上。使得全同态加密比以前简单多了。
而且BV11这篇文章写作风格非常好，易于理解。
第二篇文章：BGV12：(Leveled)fullyhomomorphicencryptionwithoutbootstrapping
BGV就是HElib基于的方案。模交换就来源于这篇文章。使得无需Boostrapping就能够建立层次型FHE。
第三篇文章：Bra12:FullyHomomorphicEncryptionwithoutModulusSwitchingfromClassicalGapSVP
Bra12就是微软SEAL库基于的方案。比BGV简单了很多，因为不需要模交换就可以构建层次型FHE。
以上三篇文章直接奠定了全同态加密的基础。值得反复阅读。
第四篇文章：GSW13：HomomorphicEncryptionfromLearningwithErrors:Conceptually-Simpler,Asymptotically-Faster,Attribute-Based
GSW13是全同态加密文章里最短的，方案简单到和一般LWE加密算法差不多。
GSW13导致了后面很多全同态加密的理论结果，让全同态加密的理论研究持续发展了好一阵。但是该方案在应用中不实际，所以只在了理论中大放光彩。
我们对GSW进行过深度分析，其实GSW方案中将约减噪音和保持同态性都放在一个密文中。具体可以看我们的文章。
第五篇文章：CKKS17:Homomorphicencryptionforarithmeticofapproximatenumbers
CKKS17能够支持浮点数的计算，而且效率很高，直接用于机器学习中。其实CKKS17的思想都来源于前面的方案。如果对前面的方案理解了，对该方案才能吃透。
以上文章以及电子资源，都可以在我的主页上获得：
https://zhigang-chen.github.io/index.html
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